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Métrologie

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Métrologie - Partie 1

  1. Vocabulaire

MESURAGE : ensemble des opérations permettant de déterminer expérimentalement une ou plusieurs valeurs d'une grandeur.

MESURANDE : grandeur que l’on veut mesurer.

VALEUR VRAIE : valeur du mesurande que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait.

GRANDEUR d’influence : grandeur qui a un effet sur le résultat du mesurage.

ERREUR : un mesurage n’étant jamais parfait, il y a toujours une erreur de mesure (différence entre la valeur mesurée et la valeur vraie).

INCERTITUDE : intervalle définissant l’ensemble de valeurs attribuées à un mesurande.

  1. Incertitude par majoration

Le mesurande y est obtenu à partir des grandeurs d’entrée x1, x2, x3, par calcul d’une fonction mathématique y=f(x1,x2,x3,). On détermine l’erreur maximale possible sur le mesurande Δy en attribuant `a chaque grandeur d’entrée une erreur maximale possible Δx1,Δx2,Δx3, (demi- graduation).

Méthode directe

Calcul d’une petite variation de la grandeur de sortie résultant de petites variations des grandeurs d’entrée :

y=fx1x1+fx2x2+

Puis par majoration physique :

Δy=|fx1|Δx1+|fx2|Δx2+

Méthode de la différentielle logarithmique (utile dans le cas produit ou fraction)

Pour y=x1x2x3z1z2z3, alors

lny=lnx1+lnx2+lnz1lnz2

Puis par différenciation :

yy=x1x1+x2x2+z1z1z2z2

Et par majoration physique :

Δy|y|=Δx1|x1|+Δx2|x2|++Δz1|z1|+Δz2|z2|+


Métrologie - Partie 2

L'incertitude obtenue par majoration envisage le cas le plus défavorable. L'incertitude statistique fait intervenir la notion de probabilité et donne une valeur plus réaliste quant à la variabilité du mesurande. L'INCERTITUDE-TYPE est l'incertitude exprimée sous la forme d'un écart-type. Le schéma d'évaluation est le suivant.

  1. Modéliser le processus de mesure

Définir les grandeurs d'entrée, $\rm X, Y, Z,…$ et exprimer le mesurande de sortie $\rm G$ par calcul d'une fonction mathématique $\mathrm G = f(\rm X, Y, Z,…)$.

  1. Evaluer les incertitudes-type individuelles sur chaque grandeur d'entrée $\bf{X, Y, Z, …}$ 

    • Evaluation de type $\rm A$ : réalisée par analyse statistique de séries d'observations $x_i$, de la grandeur $\rm X$ (on suppose les $\rm N$ observations indépendantes) :

$$\displaystyle u_\rm A(X) = \frac{s_X}{\sqrt{N}}$$

Avec :

$$\displaystyle \mathrm{s_X} = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \overline x)^2}{\rm N-1}} \text{ (écart-type expérimental)}$$

$$\displaystyle \overline x = \frac{\sum x_i}{\rm N} \text{ (moyenne expérimental)}$$

    • Evaluation de type $\rm B$ : effectuée par jugement à partir des informations disponibles sur la grandeur $\rm X$. Attribuer à la variable aléatoire $\rm X$ une loi de probabilité, alors l'incertitude-type $u_\rm B(X)$ est l'écart-type de cette loi.
    • Evaluation composée : chaque grandeur peut avoir plusieurs sources d'incertitudes, on calcule alors l'incertitude composée résultante :

$$\displaystyle u_\mathrm c(\mathrm X) = \sqrt{u_\mathrm A(\mathrm X)^2 + u_\mathrm B (\mathrm X)^2 +…}$$

  1. Calculer l'incertitude-type composée

$$\displaystyle u_\mathrm c(\mathrm G) = \sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial x}u_\mathrm c(\mathrm X)\right)^2 +\left(\frac{\partial f}{\partial y}u_\mathrm c(\mathrm Y)\right) + …}$$

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