- Vocabulaire
MESURAGE : ensemble des opérations permettant de déterminer expérimentalement une ou plusieurs valeurs d'une grandeur.
MESURANDE : grandeur que l’on veut mesurer.
VALEUR VRAIE : valeur du mesurande que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait.
GRANDEUR d’influence : grandeur qui a un effet sur le résultat du mesurage.
ERREUR : un mesurage n’étant jamais parfait, il y a toujours une erreur de mesure (différence entre la valeur mesurée et la valeur vraie).
INCERTITUDE : intervalle définissant l’ensemble de valeurs attribuées à un mesurande.
- Incertitude par majoration
Le mesurande y est obtenu à partir des grandeurs d’entrée $x_1$, $x_2$, $x_3$, $\cdots$ par calcul d’une fonction mathématique $y = f(x_1, x_2, x_3, \cdots)$. On détermine l’erreur maximale possible sur le mesurande $\Delta y$ en attribuant `a chaque grandeur d’entrée une erreur maximale possible $\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3, \cdots$ (demi- graduation).
Méthode directe
Calcul d’une petite variation de la grandeur de sortie résultant de petites variations des grandeurs d’entrée :
$$\displaystyle \partial y = \frac{\partial f}{\partial x_1} \partial x_1 + \frac{\partial f}{\partial x_2}\partial x_2 + … $$
Puis par majoration physique :
$$\displaystyle \Delta y = \left|\frac{\partial f}{\partial x_1}\right| \Delta x_1 + \left|\frac{\partial f}{\partial x_2}\right| \Delta x_2 + … $$
Méthode de la différentielle logarithmique (utile dans le cas produit ou fraction)
Pour $\displaystyle y = \frac{x_1x_2x_3…}{z_1z_2z_3}$, alors
$$\ln y = \ln x_1 + \ln x_2 + … − \ln z_1 − \ln z_2 − … $$
Puis par différenciation :
$$\displaystyle \frac{\partial y}{y} = \frac{\partial x_1}{x_1} + \frac{\partial x_2}{x_2} + … − \frac{\partial z_1}{z_1} − \frac{\partial z_2}{z_2} −… $$
Et par majoration physique :
$$\displaystyle \frac{\Delta y}{|y|} = \frac{\Delta x_1}{|x_1|} + \frac{\Delta x_2}{|x_2|} + … + \frac{\Delta z_1}{|z_1|} + \frac{\Delta z_2}{|z_2|} + … $$