Autres lois de probabilité discrètes

Loi uniforme

La variable aléatoire $\rm X$ suit une loi uniforme sur $[|1 ~;n|]$ si :

$\mathrm{P(X}=k)=\dfrac{1}{n}$ 

On a : $\mathrm{E(X)}=\displaystyle\frac{n+1}{2}$

$\rm V(X)=\displaystyle\frac{n^2-1}{12}$

Loi géométrique

La variable aléatoire $\rm X$ suit une loi géométrique de paramètre $p$ ($p\in ]0 ~;1[$) si :
$\rm X(\Omega)=\mathbb N^*$

$\mathrm{P(X}=k)=p(1-p)^{k-1}$

On note $\mathrm X\sim \mathcal{G}(p)$.

$\mathrm{E(X)}=\dfrac{1}{p}$.

La loi géométrique est une « loi sans mémoire » : $\mathrm{P(X}>n+m|\mathrm X>n)=\mathrm{P(X}>m)$.

$\rm V(X)=\displaystyle\frac{1-p}{p^2}$.

Loi de Poisson

La variable aléatoire $\rm X$ suit une loi de Poisson de paramètres $\lambda$ ($\lambda>0$) si $\rm X(\Omega)=\mathbb N$ et $\rm P(X=k)=\exp(-\lambda)\frac{\lambda^k}{k !}$.

On note $\rm X\sim \mathcal{P}(\lambda)$.

$\rm E(X)=\lambda$ et $\rm V(X)=\lambda$.