Définition
On considère une fonction f continue sur l’intervalle [a ;b] (a<b) et on note F une de ses primitives.
On a :
∫baf(x)dx=[F(x)]ba=F(b)−F(a).
Exemple :
La fonction f définie par f(x)=2x2 est continue sur l’intervalle [0 ;2] et une de ses primitives sur cet intervalle est la fonction F définie par F(x)=2x33.
∫20f(x)dx=[2x33]20 =163.
Propriétés
Pour f et g deux fonctions continues sur l’intervalle [a ;b] (a<c<b) et un réel k :
∫ba(f(x)+g(x))dx =∫baf(x)dx+∫bag(x)dx.
∫bakf(x)dx =k∫baf(x)dx.
∫baf(x)dx =∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx.
f(x)>0 sur [a ; b]⇒∫baf(x)dx>0
f(x)>g(x) sur [a ; b]⇒∫baf(x)dx>∫bag(x)dx.
Intégration par parties
Soit f et g deux fonctions continues et dérivables sur [a ;b] (a<b). On suppose que les fonctions dérivées de f et g sont continues sur [a ;b].
On a la formule d'intégration par parties :
∫baf(x)g′(x)dx =[f(x)×g(x)]ba−∫bag(x)f′(x)dx.