On dit qu’une fonction f est continue sur un intervalle I de R si elle est définie sur I et si on peut tracer sa courbe représentative d’un trait continu, sans lever le crayon.
En utilisant les limites, pour a∈I :
f continue en a est équivalent à limx→af(x)=f(a).
Exemples :
- Les fonctions usuelles sont continues sur chaque intervalle de leur ensemble de définition.
- Les fonctions affines sont continues sur R.
- La fonction carré est continue sur R.
- La fonction inverse est continue sur ]−∞ ;0[ et sur ]0 ;+∞[.
- La fonction racine carrée est continue sur [0 ;+∞[.
- Les fonctions polynômes sont continues sur R.
- Les fonctions rationnelles sont continues sur chaque intervalle de leur ensemble de définition.