Pour tout ce qui suit, on munit l'espace d’un repère orthonormé (O;→i;→j;→k).
Vecteurs de l’espace
Pour deux points distincts de l'espace A et B, le vecteur →AB est défini par sa direction (la droite (AB) de l'espace), son sens (de A vers B) et sa longueur AB=‖→AB‖.
Comme en géométrie plane, on peut définir la translation t→AB de vecteur →AB qui transforme le point A en le point B.
Coordonnées de vecteurs
- Pour A(xA;yA;zA) et B(xB;yB;zB) deux points de l'espace et α un réel, on a :
→AB(xB−xA;yB−yA;zB−zA)
α→AB(α(xB−xA);α(yB−yA);α(zB−zA))
- Pour →u(x;y;z) et →v(x′;y′;z′), deux vecteurs de l'espace, on a :
→u+→v(x+x′;y+y′;z+z′).
Vecteurs colinéaires et points alignés
- Deux vecteurs →u et →v sont colinéaires s’il existe un nombre réel k tel que →u=k→v.
- Trois points de l’espace A, B et C, deux à deux différents, sont alignés si et seulement si →AB et →AC sont colinéaires.