Définition
Un nombre complexe z est écrit sous forme algébrique si z=a+bi, où a et b sont deux réels et où i est le nombre complexe tel que i2=−1.
a est appelé la partie réelle de z et est noté Re(z) ; b est appelé la partie imaginaire de z et est noté Im(z).
z est un réel ⇔Im(z)=0
z est un imaginaire pur ⇔Re(z)=0
Addition et soustraction
Pour additionner (soustraire) deux nombres complexes écrits en forme algébrique, il suffit d'additionner (soustraire) leur partie réelle et leur partie imaginaire.
Exemple :
z1=3+5i et z2=−2+3i
z1+z2 =(3+5i)+(−2+3i) =(3+(−2))+(5+3)i =1+8i.
z1−z2 =(3+5i)−(−2+3i) =(3+2)+(5−3)i =5+2i.
Multiplication
Pour multiplier deux nombres complexes écrits en forme algébrique, il suffit d'utiliser la distributivité classique, et de se rappeler que i2=−1.
Exemple :
z1=3+5i et z2=−2+3i
z1×z2=(3+5i)(−2+3i) =−6+9i−10i−15 =−21−i
Division
Pour diviser deux nombres complexes écrits en forme algébrique, il faut multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Exemple :
z1=3+5i et z2=−2+3i
z1z2=3+5i−2+3i
=(3+5i)(−2−3i)(−2+3i)(−2−3i)
=−6−9i−10i+1513 =9−19i13
=913−1913i