Une représentation paramétrique de la droite (D) passant par le point A(xA ;yA ;zA) et de vecteur directeur →u(α ;β ;γ)≠→0 est :
x=αt+xA
y=βt+yA
z=γt+zA
avec t un nombre réel.
Réciproquement, les équations suivantes :
x=αt+xA
y=βt+yA
z=γt+zA
avec t un nombre réel sont une représentation paramétrique de la droite (D) passant par le point A(xA ;yA ;zA) et de vecteur directeur →u(α ;β ;γ)≠→0.
Exemple :
Une représentation paramétrique de la droite passant par les points A(−1 ; −2 ; 2) et B(3 ; 0 ; 1) est :
x=4t−1
y=2t−2
z=−t+2
Avec t un nombre réel, car elle passe par le point A et admet pour vecteur directeur :
→AB(3−(−1) ; 0−(−2) ; 1−2)
Soit :
→AB(4 ; 2 ; −1).