Il y a deux théorèmes importants permettant de décider de la nature (c'est-à-dire de la convergence ou de la divergence) d'une suite
On utilise les abréviations suivantes :
CV = converge ou convergente ou convergence
DV = diverge ou divergente divergence
APCR = à partir d'un certain rang
a) Les théorèmes de l'encadrement :
- Si APCR et si et CV vers alors CV vers
- Si APCR et si DV vers alors DV vers
- Si APCR et si DV vers alors DV vers
b) Le théorème de la limite monotone :
- Si est croissante et majorée alors CV
- Si est croissante et non majorée alors DV vers
- Si est décroissante et minorée alors CV
- Si est décroissante et non minorée alors DV vers
Remarque : ce théorème ne permet pas de déterminer la limite en cas de CV.