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Définition
On considère une fonction f continue sur l’intervalle [a ; b] (a < b) et on note F une de ses primitives. On a :
∫baf(x)dx = [F(x)]ba = F(b) - F(a).
Exemple :
la fonction f définie par $f(x)=2{x}^2$ est continue sur l’intervalle [0 ; 2] et une de ses primitives sur cet intervalle est la fonction F définie par $F(x)=\frac{2{x}^3}{3}.\int_0^2 f(x) dx=[\frac{2{x}^3}{3}]_0^2=\frac{16}{3}$.
Propriétés
Pour $f$ et $g$ deux fonctions continues sur l’intervalle [$a$ ; $b$] ($a$ < c < $b$) et un réel $k$ :
∫ba(f(x)+g(x))dx = ∫baf(x)dx + ∫bag(x)dx.
∫bakf(x)dx = k ∫baf(x)dx.
∫baf(x)dx = ∫caf(x)dx + ∫bcf(x)dx.
$f(x)>0sur[a$ ; $b$] ⇒ ∫baf(x)dx > 0
$f(x)>g(x)sur[a$ ; $b$] ⇒ ∫baf(x)dx > ∫bag(x)dx.
