Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

$$\rm W_{AB}\left(\vec P \right) = \vec P \cdot \overrightarrow{AB} = \mathcal{\overrightarrow{mg}} \cdot \overrightarrow{AB}$$

Travail du poids :

Travail d'une force de frottement :

Le travail d'une force de frottements, sur le chemin $\bf AB$ s'exprime ainsi :

$$\bf W_{AB} \left(\mathcal{\vec f}\right) \bf \cdot \overrightarrow{AB} = \mathcal{\vec f} \bf cos(180°) = - \mathcal f \bf \cdot AB$$

Théorème de l'énergie cinétique :

$$\displaystyle \mathrm{E_c} = \frac{1}{2} \times m \times v^2$$

Avec :

• La masse $m$ exprimée en kilogrammes $\rm (kg)$ ;
• La vitesse $v$ exprimée en mètres par seconde $\rm (m/s)$ ;
• L'énergie cinétique $\rm E_c$ exprimée en Joule $\rm (J)$.

La variation d'énergie cinétique $\bf E_c$ d'un solide entre $\bf A$ et $\bf B$ est liée au travail des forces appliquées entre $\bf A$ er $\bf B$ = c'est le théorème de l'énergie cinétique :

$$\displaystyle \bf{E_{c_B} - E_{c_A} = \sum W_{AB}\left(\vec F\right)}$$

$$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\rm B^2} - \frac{1}{2} \cdot v_{\rm A^2} = \rm \Delta E_c = \sum W_{AB}\left(\vec F\right)$$

Avec $\rm A$ le point de départ et $\rm B$ le point d'arrivée.

Energie mécanique :

L'énergie mécanique, notée $\rm E_m$, d'un coprs est la somme de son énergie cinétique $\rm E_c$ et de son énergie potentielle de pesanteur $\rm E_{pp}$ :

$$\rm E_m = E_c + E_{pp}$$

On appelle énergie potentielle de pesanteur d'un solide $\rm S$ de masse $m$ situé à l'altitude $z$ la quantité.

$$\color{blue}{\begin{array}{|c|} \hline \mathrm{E_{pp}} = m.g.z\\ \hline \end{array}} \text{ avec} \left\{\begin{array}{lll} \rm E_{pp} \text{ Energie potentielle de pesanteur en joules (J)}\\ m \text{ Masse du solide en kilogrammes (kg)}\\ z \text{ Altitude du solide en mètres (m)} \end{array}\right.$$

Conversion de l'énergie mécanique :

Au cours d'une chute sans frottements, l'énergie mécanique est constante : on dit qu'elle se conserve. La diminution de l'énergie potentielle de pesanteur est compensée par l'augmentation de l'énergie cinétique.