Interactions fondamentales et notion de champ

Force de gravitation

$\displaystyle \rm F_{A/B} = F_{B/A} = G\frac{m_Am_B}{\cal d^2}$

Avec :

• $\rm F_{A/B}$ et $\rm F_{B/A}$ : force en Newton
• $\rm m_A$ et $\rm m_B$ : masses des corps $\rm A$ et $\rm B$ en $\rm kg$
• $d$ : distance entre les $2$ corps en $m$
• $\rm G$ : constante gravitationnelle

Force électrostatique

Avec $\rm F$ en Newton $\rm (N)$, $k$ (constante) en $\rm N.m^2.C^{-2}$, $q_1$ et $q_2$ charges en Coulomb $\rm (C)$, $d$ distance entre les corps en $\rm m$.

Notion de champ

Un champ électrostatique est dû à la masse ou à la charge électrique d’un corps. Ce champ peut être représenté par un vecteur. Une ligne de champ est tangente en chacun de ses points au vecteur champ et orientée dans le sens du champ.

$\displaystyle \overrightarrow{\scr G \rm(P)} = \rm -G\cdot \frac{M}{\cal r^2}\cdot \vec{u_{OP}}$

$\displaystyle \overrightarrow{\scr G \rm(P)}\left\{\begin{array}{lll}\text{Point d'application} : \rm P\\ \rm Direction : (OP)\\ \rm Sens : \text{de P vers O}\\ \text{Valeur (Intensité)} : \scr G \rm (P) = G \cdot \displaystyle \frac{M}{\cal r^2}\\ \rm Unité : m/s^2 \end{array}\right.$

$\rm \vec F = m \cdot \overrightarrow{\mathscr G \rm (P)}$

Champ électrostatique

Si en un point de l’espace, une charge électrique ponctuelle $q$ (de la dimension d’un point) est soumise à une force électrostatique alors on peut déterminer les caractéristiques du champ électrique en ce point :

• Il a la même direction que la force.
• Il a le même sens que la force si $q$ est positive, il a un sens opposé si $q$ est négative.
• Sa valeur est : $\rm \vec E = \displaystyle \frac{\vec F}{\cal q}$

Avec $\rm E$ est en newton par coulomb $\rm (N.C^{-1})$, $\rm F$ est en newton $\rm (N)$ et $q$ est en coulomb $\rm (C)$.

Le champ électrique et la force électrostatique sont liés et si l’on connaît le champ qui règne en un point de l’espace alors il est possible de déterminer la valeur de la force exercée sur une charge $q$ :

$$\rm \vec F = \mathcal q \times \vec E$$

D’après la loi de Coulomb, une charge $q\rm A$ située en un point $\rm A$ exerce sur une charge $q\rm B$ située en un point $\rm B$ la force $\rm F$ suivante :

$$\mathrm F = k \times \displaystyle \frac{|q\mathrm A \times q \mathrm B|}{\rm AB^2}$$

Le Champ électrique créé par la charge $q\rm A$ est donné par la relation :

$$\mathrm E = k \times \displaystyle \frac{|q\mathrm A|}{\rm AB^2}$$