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Fonctions affines

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Fonction linéaire

Fonction linéaire

La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction :

\[x \mapsto a x.\]

Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine $\rm O$ du repère et par le point $(1~ ; a)$. Il suffit donc d’un deuxième point pour pouvoir la tracer. $a$ est le coefficient directeur de cette droite.

Exemple :

La droite ci-dessous représente graphiquement la fonction linéaire $x\mapsto 2x$ car elle passe par l'origine du repère et son coefficient directeur est $a = 2$.

Fonction affine

Fonction affine

Une fonction affine est une fonction qui, pour tout nombre $x$, associe $ax + b$, où $a$ et $b$ sont deux nombres.

On note $f(x) = ax+b$ ou $f:x\mapsto ax+b$.

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui passe par le point $(0~ ; b)$ car $f(0) = a \times 0 + b = b$. À partir du point $(0~ ; b)$, il suffit donc d’un deuxième point pour pouvoir tracer cette droite.

$a$ est le coefficient directeur de la droite et $b$ son ordonnée à l’origine.

Exemple :

La droite ci-dessous représente graphiquement la fonction affine $x\mapsto 2x + 3$ car son ordonnée à l'origine est $b = 3$ et son coefficient directeur est $a = 2$.

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