Dès l’Antiquité, les observations d’Aristote ont permis de conclure que la Terre était sphérique. Elle apparaît plane dans la plupart des expériences quotidiennes.
Erathostène, au IIIe siècle avant J-C, détermine la circonférence de la Terre $\bf (40~000~km)$ et son rayon $\bf (6~370~km)$.
Le périmètre d’un cercle est donné par la relation : $\rm P = 2 \times \pi \times R$ avec $\bf R$ rayon du cercle en mètre $\bf m$. Le rayon de la Terre avec $\rm R = \displaystyle \frac{40~000}{2 \times \pi} = 6~370~km$.
Avec $d = 790~\rm km$ distance séparant Alexandrie de Syène et $\alpha = 7,2°$
Après la révolution, Delambre et Méchain évaluent, par la méthode de triangulation, la distance d’un point inconnu par rapport à deux autres points dont on connaît celle qui les séparent. Le point dont cette distance est inconnue est considéré comme un des sommets du triangle.
Dans le triangle $\rm ABC$, le point étudié est le point $\rm B$. Nous connaissons $\rm AB$, ainsi que les angles $a$ et $c$.
Il est simple de calculer l’angle $b$, sachant que la somme des sommets d’un triangle est égale à $180°$, il suffit de faire $180-(a+c)$.
La loi des sinus est appliquée :
\[\displaystyle \frac{\rm AC}{\sin b} = \frac{\rm AB}{\sin c} = \frac{\rm BC}{\sin \alpha}\]
Grâce à deux produits en croix, nous connaissons les distances $\rm AB$ et $\rm BC$.
Des coordonnées angulaires permettent de repérer un point à la surface de la Terre : sa latitude et sa longitude. Elles sont exprimées en degrés et mesurées respectivement par rapport à l’Equateur et au méridien origine de Greenwich. La Terre étant de forme sphérique, le plus court chemin entre deux points à sa surface est l’arc du grand cercle qui les relie.
\[\displaystyle\frac{\text{angle au centre}}{360°} = \frac{\text{arc de cercle}}{\text{circonférence}}\]
