Définition

Une suite est (un) arithmétique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant (ou en retranchant) le même réel r. On a alors un+1=un+r pour tout nN.

Ce réel r est appelé la raison de la suite arithmétique.

Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on calcule un+1un et on obtient un réel r.

Pour ce qui suit, on considère une suite arithmétique (un) de premier terme u0 et de raison r.

Terme général

Pour tout nN, un=u0+nr.

Monotonie

Les points (n ; un) appartiennent à une droite représentation graphique d’une fonction affine de coefficient directeur r. On a donc :

  • Si r>0, alors la suite est strictement croissante ;
  • Si r<0, alors la suite est strictement décroissante ;
  • Si r=0, alors la suite est constante.