Les propriétés des fluides dans l’analyse de la pression sanguine

À l’échelle macroscopique, un fluide au repos n’a pas de mouvement d(ensemble, a une température $\rm T$ (en $\rm °C$) mesurée avec un thermomètre, a une pression $\rm P$ (en $\rm Pa$) mesurée avec un manomètre et une masse volumique $\displaystyle \rho = \frac{m}{\rm V}$ (en $\rm kg.m^{-3}$).
À l’échelle microscopique, les entités du fluide sont en mouvement incessant et désordonné. Plus il y a d’agitation, plus la température est élevée. Plus il y a de chocs, plus la pression est grande.

Définition :
On appelle force pressante la modélisation de l'action mécanique de contacte exercée par un solide ou un fluide sur la surface d'un corps.

Les caractéristiques d'une force pressante agissant sur une surface sont :

• Point d'application : centre de la surface de contact ;
• Direction : perpendiculaire à la surface pressée ;
• Sens : du milieu/objet qui agit vers la surface pressée ;
• Intensité : la valeur de l'intensité de la force pressante s'exprime en newton $\color{black}{(\rm N)}$ et se mesure à l'aide d'un dynamomètre.

La pression d'un fluide correspond à la force $\rm F$ qu'exerce ce fluide sur une surface donnée, d'aire $\rm S$, d'une paroi. Elle se note $\rm P$ et s'exprime, dans le Système international d'unités, en pascal (symbole : $\bf Pa$) :

$$\color{red}{\boxed{\rm P = \frac{F}{S}}}\quad \color{black}{\left |\begin{array}{ll} \rm F = \text{force pressante (en N)}\\ \rm S = \text{aire (en } m^3)\\ \rm P = \text{pression (en Pa ou en } N/m^2) \end{array}\right.}$$

$\color{red}{\bf 1~hPa = 100~Pa = 10^2~Pa}$
$\color{red}{\bf 1~bar = 100~000~Pa = 10^5~Pa}$

Le débit en volume $\rm D$ appelé débit volumique est le volume $\rm V$  de fluide écoulé qui traverse une section droite d'un tuyau pendant une durée $\Delta t$ tel que : $\displaystyle \mathrm D = \frac{\rm V}{\Delta t}$ avec $\rm D$ en $\rm m^3.s^{-1}$ ; $\rm V$ en $\rm m^3$ et $\Delta t$ en $s$.

Attention $\rm 1~L = 1~dm^3 = 10^{-3}~m^3$.  

Le débit volumique $\rm D$ est égal au produit de la vitesse d'écoulement $v$ d'un liquide et de la surface $\rm S$ de la section droite $\rm D = S.\cal v$ avec $\rm D$ en $\rm m^3.s^{-1}$ ; $\rm S$ en $\rm m^2$ et $v$ en $\rm m.s^{-1}$. 

Le débit cardiaque $\rm DC$ en $\rm L.min^{-1}$ est égal au produit de la fréquence cardiaque $f_c$  en battements par minute et du volume d’éjection systolique $\rm V_{ES}$ en litre par battement. 

En débit permanent le débit en volume reste constant à travers toute la section droite du tuyau : $\rm D = S.\mathcal v = constante$.

La tension artérielle $\rm T$ est égale à la différence de pression entre la pression du sang en un point $\rm A$ de l'appareil circulatoire et la pression atmosphérique : $\rm T = p_A - p_{atm}$. La variation de la tension artérielle entre deux points $\rm A$ et $\rm B$ est donc égale à la variation de pression artérielle entre des deux points : $\rm T_B - T_A = p_B - p_A = \rho_{sang}.g.h.$

En position debout la tension artérielle est plus élevée au niveau des pieds que de la tête. En position allongée, la tension artérielle est sensiblement la même en tout point du corps. Pour que le liquide de la perfusion pénètre dans le système sanguin, la pression $\rm p_A$ du liquide à l'extrémité de l'aiguille $\rm A$ doit être légèrement supérieure à la pression du sang : $\rm p_A > \rho_{sang}$ soit $h > \displaystyle \rm \frac{T}{\rho_{liquide}.g}$

Loi de Boyle –Mariotte :

Enoncé :
A température constante et pour une quantité de matière donnée de gaz, le produit de la pression $\bf P$ du gaz par le volume $\rm V$ qu'il occupe est constant :

$$\color{red}{\bf P \times V = constante \Leftrightarrow P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2}$$

Loi fondamentale de la statique des fluides pour un fluide au repos et incompressible :