Géométrie dans l’espace

On munit l'espace d’un repère orthonormé (O ; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ; $\vec{k}$).

Distance de deux points

La distance entre les points A($x_{\mathrm{A}}$ ; $y_{\mathrm{A}}$ ; $z_{\mathrm{A}}$) et B($x_{\mathrm{B}}$ ; $y_{\mathrm{B}}$ ; $z_{\mathrm{B}}$) est :

AB = $\sqrt{{(x_{\mathrm{B}}- x_{\mathrm{A}})}^2 + {(y_{\mathrm{B}}- y_{\mathrm{A}})}^2 + {(z_{\mathrm{B}}- z_{\mathrm{A}})}^2}$.

Milieu d’un segment

Le milieu I du segment [AB] avec A($x_{\mathrm{A}}$ ; $y_{\mathrm{A}}$ ; $z_{\mathrm{A}}$) et B($x_{\mathrm{B}}$ ; $y_{\mathrm{B}}$ ; $z_{\mathrm{B}}$)
a pour coordonnées :

I($\frac{x_{\mathrm{A}} + x_{\mathrm{B}}}{2}$ ; $\frac{y_{\mathrm{A}} + y_{\mathrm{B}}}{2}$ ; $\frac{z_{\mathrm{A}} + z_{\mathrm{B}}}{2}$).

Section plane d’un cube

• Si la section est parallèle à une face, on obtient un carré de mêmes dimensions que ses faces carrées.
• Si la section est parallèle à une arête, on obtient un rectangle dont une des dimensions est la longueur du côté de ses faces carrées.

Section plane d’un cylindre de révolution

• Si la section est perpendiculaire à l’axe, on obtient un disque de rayon celui de la base du cylindre.
• Si la section est parallèle à l’axe, on obtient un rectangle dont une des dimensions est la hauteur du cylindre.
• Si la section n’est ni parallèle ni perpendiculaire à l’axe, on obtient une ellipse.