Les transformations suivantes sont des isométries c'est-à-dire qu’elles conservent les longueurs.
Elles conservent aussi les angles, donc notamment le parallélisme et l’orthogonalité.
Translation
Soit $\vec{u}$ un vecteur du plan. La translation de vecteur $\vec{u}$ est la transformation qui à un point A associe le point B tel que $\vec{u}$ = $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$.
La composée de deux translations de vecteurs respectifs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est une translation de vecteur $\vec{u} + \vec{v}$.
Symétrie centrale
Soit $\Omega$ un point du plan. La symétrie centrale de centre I est la transformation qui à un point A associe le point B tel que I est le milieu du segment [AB].
La composée de deux symétrie centrale de même centre est la transformation identité.
Symétrie axiale
Soit D une droite du plan. La symétrie axiale d’axe D est la transformation à un point A associe le point B tel que D est la médiatrice du segment [AB].
La composée de deux symétries axiales est soit une translation (axes parallèles), soit une rotation (axes sécants).
Rotation
Soit $\Omega$ un point du plan et $\theta$ un nombre réel. La rotation de centre $\Omega$ et d’angle $\theta$ est la transformation qui à un point A associe le point B tel que $\Omega$A = $\Omega$B et $(\overrightarrow{\Omega \mathrm{A}}; \overrightarrow{\Omega \mathrm{B}}) = \theta$.
