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Les transformations suivantes sont des isométries c'est-à-dire qu’elles conservent les longueurs.
Elles conservent aussi les angles, donc notamment le parallélisme et l’orthogonalité.
Translation
Soit →u un vecteur du plan. La translation de vecteur →u est la transformation qui à un point A associe le point B tel que →u = →AB.
La composée de deux translations de vecteurs respectifs →u et →v est une translation de vecteur →u+→v.
Symétrie centrale
Soit Ω un point du plan. La symétrie centrale de centre I est la transformation qui à un point A associe le point B tel que I est le milieu du segment [AB].
La composée de deux symétrie centrale de même centre est la transformation identité.
Symétrie axiale
Soit D une droite du plan. La symétrie axiale d’axe D est la transformation à un point A associe le point B tel que D est la médiatrice du segment [AB].
La composée de deux symétries axiales est soit une translation (axes parallèles), soit une rotation (axes sécants).
Rotation
Soit Ω un point du plan et θ un nombre réel. La rotation de centre Ω et d’angle θ est la transformation qui à un point A associe le point B tel que ΩA = ΩB et (→ΩA;→ΩB)=θ.
