Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R contenant x0.
On dit que f est dérivable en x0 si le quotient f(x0+h)−f(x0)h admet une limite finie quand h tend vers 0.
Cette limite est le nombre dérivé de f en x0 et se note f′(x0).
On a donc :
limh→0f(x0+h)−f(x0)h = f′(x0).
Calcul du nombre dérivé
Pour calculer le nombre dérivé d'une fonction f dérivable en x0 on calcule f′(x0).
Point de vue graphique du nombre dérivé
Le nombre dérivé d'une fonction f en un point d'abscisse x0 est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x0.
Equation de la tangente à une courbe en un point
La tangente à la courbe Cf au point d’abscisse x0 a pour équation :
y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)