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Fonctions

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Fonctions polynômes de degré 2 (1)

Fonctions xax2, a0 un réel

  • Si a>0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
    Elle est située au-dessus de l’axe des abscisses.
  • Si a<0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le bas.
    Elle est située au-dessous de l’axe des abscisses.
    Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum le point O(0 ; 0) et pour axe des symétrie la droite d’équation x=0.

Fonctions xax2+b, a0 et b deux réels

  • Si a>0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
  • Si a<0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le bas.
    Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum le point S(0 ; b) et pour axe des symétrie la droite d’équation x=0.

Exemples de représentations graphiques :


Fonctions polynômes de degré 2 (2)

Fonctions xa(xx1)(xx2), a0, x1<x2 trois réels

  • Si a>0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le haut.
    Elle coupe l’axe des abscisses en x=x1 et x=x2.
    Elle est située au-dessus de l’axe des abscisses sur les intervalles ] ; x1[ et ]x2 ; +[, et au-dessous de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]x1 ; x2[.
  • Si a<0, la courbe représentative de cette fonction est une parabole orientée vers le bas.
    Elle coupe l’axe des abscisses en x=x1 et x=x2.
    Elle est située au-dessous de l’axe des abscisses sur les intervalles ] ; x1[ et ]x2 ; +[, et au-dessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle ]x1 ; x2[.

Dans tous les cas, la courbe représentative de cette fonction admet pour extremum le point S(x1+x22;a(x2x1)24) et pour axe des symétrie la droite d’équation x=x1+x22.

Exemples de représentations graphiques :


Fonctions polynômes de degré 3 (1)

Fonctions $x\mapsto ax^3$ et $x\mapsto ax^3 + b$, $a\neq 0$ et $b$ deux réels

  • Si $a > 0$, la fonction est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
  • Si $a < 0$, la fonction est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.

Dans tous les cas, le point $\Omega$(0 ; $b$) est centre de symétrie de la courbe.

Exemples de représentations graphiques :


Fonctions polynômes de degré 3 (2)

Fonctions $x\mapsto a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)$, $a\neq 0$, $x_1 < x_2 < x_3$ quatre réels
Tableau de signes :

Equations $x^3 = c$, $c > 0$ un nombre réel
La solution de l’équation $x^3 = c$ est le nombre $x = c^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{c}$.

Exemples :
La solution de l’équation $x^3 = 8$ est le nombre $x = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$ car $2^3 = 8$.
La solution de l’équation $x^3 = 31$ est le nombre $x = 31^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{31} \approx 3,14138$.


📺 Vidéos GRATUIT

Obtenir l’axe de symétrie d’une fonction polynôme de degré 2 à partir de sa représentation graphique
Donner le sens de variation des fonctions polynômes de degré 3
Résoudre les équations des fonctions polynômes de degré 3
Étudier le signe des fonctions polynômes de degré 3

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