Fonctions et statistiques

Définition d'une fonction

Pour définir une fonction numérique, on associe à un nombre réel $x$ d’une partie D de $\mathbb{R}$ un unique réel $y$ que l’on note $y = f(x)$.

$y$ est l’image de $x$ par $f$ et $x$ est un antécédent de $y$ par $f$.

L’ensemble de définition de $f$ est l’ensemble des nombres réels pour lesquels $f$ est définie.

Fonction croissante, décroissante

Une fonction $f$ est strictement croissante (resp. croissante) sur l'intervalle I si pour tous ($a$, $b$) de I tels que :

$a$ < $b$, on a $f(a)$ < $f(b)$ (resp. $f(a) \leq f(b)$.

Une fonction $f$ est strictement décroissante (resp. décroissante) sur l'intervalle I si pour tous ($a$, $b$) de I tels que :

$a$ < $b$, on a $f(a)$ > $f(b)$ (resp. $f(a) \geq f(b)$.

On munit le plan d'un repère orthonormal (O ; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$).

Equation réduite de droite
Une droite verticale a pour équation $x = a$ avec $a$ un nombre réel.
Si une droite n’est pas verticale, elle a pour équation $y = f(x) = ax + b$ avec $a$ et $b$ deux nombres réels. $a$ est le coefficient directeur de cette droite et $b$ son ordonnée à l’origine.
Si les points $\mathrm A(x_{\mathrm{A}} ; y_{\mathrm{A}})$ et $\mathrm B(x_{\mathrm{B}} ; y_{\mathrm{B}})$ appartiennent à cette droite non verticale, le coefficient directeur de cette droite est égal à : $\displaystyle a = \frac{y_{\mathrm{B}} - y_{\mathrm{A}}}{x_{\mathrm{B}} - x_{\mathrm{A}}}$.

Droites parallèles
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont même coefficient directeur.

Droites perpendiculaires
Deux droites non verticales sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur est égal $-1$.

Vocabulaire
Lorsque l’on étudie des données statistiques, on observe une propriété appelée « caractère » : il est quantitatif quand il s’agit de valeurs, ou bien qualitatif sinon (modalités).

Diagramme à bâtons
Un diagramme à bâtons permet de représenter graphiquement des caractères qualitatifs et quantitatifs.
Les valeurs ou modalités sont indiquées en abscisses et les effectifs de chacune en ordonnée : les hauteurs des bâtons sont proportionnelles à ces effectifs.

Histogramme
Un histogramme permet de représenter graphiquement des caractères quantitatifs, où les valeurs ont été regroupées par classes.
Les valeurs de chaque classe sont indiquées en abscisses et les effectifs de chacunes en ordonnée : si les classes sont de même amplitude, la dimension verticale des rectangles est proportionnelle aux effectifs.

Diagramme circulaire ou semi-circulaire
Un diagramme circulaire ou semi-circulaire permet de représenter graphiquement des caractères qualitatifs et quantitatifs.
C’est un disque ou demi-disque partagé en secteurs qui représentent chacun une valeur ou une modalité.
Les mesures des angles des secteurs sont proportionnelles aux effectifs de chaque valeur ou modalité.