Proportions et évolutions

Proportion et effectif

On considère une population de référence E dont le nombre d’éléments (ou effectif) est $n_{\mathrm{E}}$ et une sous population A de E, dont le nombre d’éléments est $n_{\mathrm{A}}$.

La proportion de A dans E est la valeur comprise entre 0 et 1 suivante :

$p = \frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}$.

Union et intersection

On considère deux sous populations A et B de la population de référence E.
L’intersection de A et B, notée $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$, est constituée de l’ensemble des éléments de A et de B.
La réunion de A et B, notée $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}$, est constituée de l’ensemble des éléments de A ou de B, c’est-à-dire dans A, dans B, ou dans les deux ensembles.

On a :

$p_{\mathrm{A} \cup \mathrm{B}} =$ $p_{\mathrm{A}} +$ $p_{\mathrm{B}} -$ $p_{\mathrm{A} \cap \mathrm{B}}$.

Si A et B sont disjoints, c'est-à-dire que $\mathrm{A} \cap \mathrm{B} = \emptyset$, on a :

$p_{\mathrm{A} \cup \mathrm{B}} =$ $p_{\mathrm{A}} +$ $p_{\mathrm{B}}$.

Pourcentage d’évolution

Pour calculer le pourcentage d'augmentation d'une valeur, on utilise la formule :

$\frac{V_A-V_D}{V_D}\times 100$ où $V_D$ est la valeur de départ et $V_A$ la valeur d'arrivée.

Augmentation et diminution en pourcentage

Augmenter de $t$ % une valeur x revient à calculer $\displaystyle x + \frac{t}{100} \times x = (1 + \frac{t}{100})x$.

Diminuer de $t$ % une valeur x revient à calculer $\displaystyle x - \frac{t}{100} \times x = (1 - \frac{t}{100})x$.

De façon inverse :

Pour retrouver une valeur avant une augmentation de $t$ %, on la divise par $\displaystyle 1 + \frac{t}{100}$.

Pour retrouver une valeur avant une diminution de $t$ %, on la divise par $\displaystyle 1 - \frac{t}{100}$.