Aspects énergétiques de la dynamique du point matériel

Un système conservatif est un système tel que toutes les forces qui s’exercent sur lui sont conservatives.

Pour rappel, une force conservative est une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi pour aller de la position initiale à la position finale. Une telle force dérive d’une énergie potentielle.

Afin d’étudier l’équilibre d’un système conservatif à une dimension (c’est-à-dire qui ne dépend que d’un paramètre de position que l’on notera $x$), on pourra utiliser la méthode suivante :

1. Calculer le travail élémentaire 

Le travail élémentaire est $\delta W (\vec F) = \vec F . \vec{dl}$ avec $\vec F$ la résultante des forces conservatives.

2. Déterminer la dérivée première de l’énergie potentielle, $\frac{dEp}{dx}$

Pour cela on utilisera le résultat de l’étape 1 et le fait que $\delta W = -dEp$,.

3. Rechercher les positions d’équilibre, $x_{éq}$ 

Elles sont définies comme étant les solutions de l’équation $\frac{dEp}{dx}(x_{éq}) = 0$.

Remarque : Selon les systèmes étudiés, il peut y a voir 0, 1 ou plusieurs positions d’équilibre.

4. Déterminer si les positions d’équilibre trouvées sont stables ou instables

Pour cela, on étudiera le signe de $\frac{d^2Ep}{dx^2}(x_{éq})$ : s’il est positif, l’équilibre est stable et s’il est négatif, l’équilibre est instable.