Cinématique des fluides

1. Écoulement stationnaire (ou permanent)

Toutes les dérivées locales par rapport au temps sont nulles, en particulier celles de la vitesse et de la masse volumique, notées respectivement 

$\frac{\partial v}{\partial t}=0$ et $\frac{\partial \rho}{\partial t}=0$.

2. Écoulement incompressible

Un fluide est dit en écoulement incompressible si sa masse volumique est constante au cours du mouvement. Dans ce cas, la dérivée particulaire de la masse volumique est nulle :

$\frac{D \rho}{Dt} = 0 \iff div(\vec v)=0$

3. Écoulement rotationnel (ou tourbillonnaire)

Le vecteur tourbillon, noté $\vec \Omega$, est non nul :

$\vec \Omega=\frac{1}{2}\vec{rot} \: \vec v$

4.  Écoulement irrotationnel (ou potentiel)

Le vecteur tourbillon, $\vec \Omega$, est nul ce qui implique que $\vec{rot} \: \vec v = 0$. Dans ce cas, la vitesse dérive d'un potentiel noté $\phi$ :

$\vec v = \vec{grad} \phi$