1. Quelques définitions

  • Densité volumique de particules de l'espèce i

ni=δNiδτ

Avec δNi le nombre de particules de l'espèce i contenu dans un élément de volume mésoscopique δτ.

  • Vecteur courant de diffusion

ji=ni.vi

Avec ni la densité volumique de particules de l’espèce i et vi leur vitesse moyenne.

  • Flux de particules à travers une surface élémentaire dS

d2Φ=ji.dS.dt

2. La loi de Fick

ji=Di.grad(ni) avec Di le coefficient de diffusion de l'espèce i.

À une dimension on peut écrire : jxi=Dini(x)x.

3. L'équation de la diffusion

Dans le cas où il n'y a aucun processus de création ou d’annihilation de particules :

DiΔni=nit avec Δ l'opérateur laplacien.

À une dimension, on peut écrire :

Di2ni(x)x2=nit