Diffusion thermique

Il existe trois modes de transferts thermiques fondamentaux, à savoir :

• La conduction thermique (transfert de chaleur direct entre constituants en contact).
• La convection thermique (transfert de chaleur qui s’effectue grâce à un mouvement de matière dans un milieu liquide ou gazeux).
• Le rayonnement thermique (transfert d'énergie par intermédiaire d'un champ électromagnétique).

Ici, on présente les outils indispensables à l'étude la diffusion thermique par conduction.

1. Flux thermique à travers une surface élémentaire $\vec{dS}$

$\mathrm{d^2\Phi_{th}=\vec{j_{th}}.\vec{dS}}$

2. Loi de Fourier

$\mathrm{\vec{j_{th}}=-\lambda.\vec{grad}(T)}$ avec $\lambda$ la conductivité thermique.

À une dimension, on peut écrire :

$\mathrm{j_{x\: th}=-\lambda \frac{\partial T}{\partial x}}$.

3. Équation de la diffusion thermique

Dans le cas où il n'y a aucun processus de création ou de consommation thermique :

$\mathrm{D \Delta T = \frac{ \partial T}{ \partial t}}$ avec $\Delta$ l'opérateur laplacien.

À une dimension, on peut écrire :

$\mathrm{D \frac{ \partial ^2 T}{ \partial x^2} = \frac{ \partial T}{ \partial t}}$

Avec $\mathrm{D=\frac{\lambda}{\rho.c_p}}$ la diffusivité thermique, avec $\rho$ la masse volumique du matériau étudié et $\mathrm{c_p}$ la capacité thermique massique.

Analogie entre diffusion thermique et électricité

La loi de Fourier est une loi analogue à la loi de Fick pour la diffusion de particules ou à la loi d'Ohm pour la conduction électrique.Ces trois lois peuvent s'interpréter de la même façon: l'inhomogénéité d'un paramètre, respectivement, latempérature, le nombre de particules par unité de volume ou le potentiel thermiqueprovoque un phénomène de transport tendant à homogénéiser ces paramètres.