Dynamique des fluides

1. Équation de Navier-Stockes

Elle s'applique dans le cas de l'écoulement d'un fluide newtonien de viscosité $\eta$ dans un référentiel galiléen. Son expression est obtenue à partir du principe fondamental de la dynamique :

$\rho\frac{D \vec v}{D t} = \vec{f_v} - \vec{grad}P + \eta \vec{\Delta}\vec{v}$

avec $\vec{f_v}$ la résultante des forces volumiques autres que celles de pression.

2. Équation d'Euler

Elle s'applique dans le cas d'un écoulement parfait (c'est-à-dire avec un grand nombre de Reynolds et en dehors de la couche limite) dans un référentiel galiléen. Son expression est identique à l'équation de Navier-Stockes sans le terme de force volumique de viscosité :

$\rho\frac{D \vec v}{D t} = \vec{f_v} - \vec{grad}P$

3. Théorème de Bernoulli

Il s'applique dans le cas d'un écoulement ayant les caractéristiques suivantes :

• parfait (effets visqueux négligeables)
• incompressible (masse volumique reste constante)
• stationnaire

$\frac{v^2}{2} + e_{pm} + \frac{P}{\rho}=$ constante

avec $e_{pm}$ l'énergie potentielle massique.

Souvent $e_{pm}$ se réduit à l'énergie potentielle massique de pesanteur seulement. Dans ce cas :

$\frac{v^2}{2} + gz + \frac{P}{\rho}=$ constante