1. Équation de Navier-Stockes
Elle s'applique dans le cas de l'écoulement d'un fluide newtonien de viscosité $\eta$ dans un référentiel galiléen. Son expression est obtenue à partir du principe fondamental de la dynamique :
$\rho\frac{D \vec v}{D t} = \vec{f_v} - \vec{grad}P + \eta \vec{\Delta}\vec{v}$
avec $\vec{f_v}$ la résultante des forces volumiques autres que celles de pression.
2. Équation d'Euler
Elle s'applique dans le cas d'un écoulement parfait (c'est-à-dire avec un grand nombre de Reynolds et en dehors de la couche limite) dans un référentiel galiléen. Son expression est identique à l'équation de Navier-Stockes sans le terme de force volumique de viscosité :
$\rho\frac{D \vec v}{D t} = \vec{f_v} - \vec{grad}P$
3. Théorème de Bernoulli
Il s'applique dans le cas d'un écoulement ayant les caractéristiques suivantes :
- parfait (effets visqueux négligeables)
- incompressible (masse volumique reste constante)
- stationnaire
$\frac{v^2}{2} + e_{pm} + \frac{P}{\rho}=$ constante
avec $e_{pm}$ l'énergie potentielle massique.
Souvent $e_{pm}$ se réduit à l'énergie potentielle massique de pesanteur seulement. Dans ce cas :
$\frac{v^2}{2} + gz + \frac{P}{\rho}=$ constante
