Équations de Maxwell

Le bilan de puissance électromagnétique se traduit localement par l'équation :

$\vec \nabla . \vec R + \frac{\partial u_{em}}{\partial t} = - \vec j . \vec E$

avec $\vec R$ le vecteur de Poynting, $u_{em}$ la densité d'énergie électromagnétique, $\vec j$ le vecteur densité de courant et $\vec E$ le champ électrique.

Chacun des termes de cette équation a un sens physique :

• $\vec \nabla . \vec R$ correspond au flux d'énergie à travers une surface de contrôle fermée.
• $\frac{\partial u_{em}}{\partial t}$ traduit la variation d'énergie à l'intérieur de cette surface de contrôle.
• $-\vec j . \vec E$ correspond à l'énergie cédée aux porteurs de charge dans le volume délimité par la surface de contrôle.

Ce dernier terme$-\vec j . \vec E$ est responsable de la non conservation de l'énergie électromagnétique.

En l'absence de courant, $\vec j = \vec 0$, il y a conservation de l'énergie électromagnétique :

$\vec \nabla . \vec R + \frac{\partial u_{em}}{\partial t} = 0$