Définition
On considère une fonction $f$ continue sur l’intervalle [$a$ ; $b$] ($a$ < $b$) et on note $F$ une de ses primitives. On a :
$\int_{a}^{b} f(x) dx$ = $[F(x)]_{a}^{b}$ = $F(b)$ - $F(a)$.
Exemple :
la fonction $f$ définie par $f(x)$ = 2${x}^2$ est continue sur l’intervalle [0 ; 2] et une de ses primitives sur cet intervalle est la fonction $F$ définie par $F(x)$ = $\frac{2{x}^3}{3}$. $\int_0^2 f(x) dx$ = $[\frac{2{x}^3}{3}]_0^2$ = $\frac{16}{3}$.
Propriétés
Pour $f$ et $g$ deux fonctions continues sur l’intervalle [$a$ ; $b$] ($a$ < $c$ < $b$) et un réel $k$ :
$\int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) dx$ = $\int_{a}^{b} f(x) dx$ + $\int_{a}^{b} g(x) dx$.
$\int_{a}^{b} k f(x) dx$ = k $\int_{a}^{b} f(x) dx$.
$\int_{a}^{b} f(x) dx$ = $\int_{a}^{c} f(x) dx$ + $\int_{c}^{b} f(x) dx$.
$f(x)$ > 0 sur [$a$ ; $b$] $\Rightarrow$ $\int_{a}^{b} f(x) dx$ > 0
$f(x)$ > $g(x)$ sur [$a$ ; $b$] $\Rightarrow$ $\int_{a}^{b} f(x) dx$ > $\int_{a}^{b} g(x) dx$.
