Soit une fonction de transfert en boucle \textbf{ouverte} écrite sous forme canonique:
FTBO(p)=G(p)pα(1+b1p+...+bnpn)
On rappelle que :
- α est la classe du système.
- α+n est l'ordre du système, c'est-à-dire la puissance du monôme de plus haut degré au dénominateur.
G(p) est un polynôme et on suppose que la fraction est supposée irréductible. L'objectif est de calculer les asymptotes du diagramme de Bode en gain et en phase de FTBO(p). Pour cela on rappelle qu'en analyse fréquentielle si l'entrée du système est sinusoïdale de pulsation ω, la sortie est aussi sinusoïdale.
On pose alors p=jω où j est le nombre complexe tel que j2=−1 et on redonne les définitions de gain et de phase :
GdB(ω)=20.log10(|FTBO(jω)|)
φ(ω)=Arg(FTBO(jω))
On suppose qu'il existe une pulsation propre ω0 telle que FTBO(jω) est une fraction de polynômes en ωω0, par exemple si on donne la FTBO :
FTBO(jω)=K1+j2zωω0−(ωω0)2
C'est une fonction de transfert en boucle ouverte d'un système d'ordre 2, de pulsation propre ω0 et d'amortissement z, le dénominateur est un polynôme en ωω0. Pour calculer les asymptotes:
Étape 1 : Calculer GdB(ω) et φ(ω).
Étape 2 : Supposer ωω0<<1, on élimine donc les termes de plus haut degré, l'expression qui reste donne la pente ou la valeur du gain/phase en basse fréquence.
Étape 3 : Supposer ωω0>>1, on élimine donc les termes de plus bas degré, l'expression qui reste donne la pente ou la valeur du gain/phase en haute fréquence.
Remarque : Le cas ω=ω0 donne les valeurs particulières de gain et phase à la pulsation propre, il peut être intéressant de calculer ce terme si on demande un tracé précis du diagramme de Bode.