Énergie du champ électromagnétique

Comment calculer la densité volumique d’énergie électromagnétique ?

La densité d’énergie électromagnétique notée $e$ et qui s’exprime en $J.m^{-3}$ est donnée par :

$e=\frac{\epsilon _0 E^2}{2}+\frac{B^2}{2 \mu _0}$

Avec :

$\epsilon _0$ la permittivité du vide

$\mu _0$ la perméabilité du vide

Dans le cas d’une OPPH, on a $B=E/c$ ce qui permet d’en déduire que la moyenne temporelle de $e$ est uniforme et il y a équipartition de l’énergie sous les formes électrique et magnétique :

$e=\epsilon _0 E^2=\frac{B^2}{ \mu _0}$

Qu’est-ce que le vecteur de Poynting ?

Le vecteur de Poynting, noté $\vec \Pi$ est le vecteur densité de courant d’énergie électromagnétique. Il s’exprime en $W.m^{-2}$ et est donné par la relation :

$\vec \Pi = \frac{\vec E}{\vec B}\mu _0}$

Le flux du vecteur de Poynting à travers une surface est égal à la puissance électromagnétique transmise par l’onde à travers cette surface :

$P=\iint _S \vec \Pi \vec {dS}$

Dans le cas d’une OPPH, on a :

$\vec \Pi = c \epsilon  _0 E^2 \vec u$

Avec $\vec u$ un vecteur unitaire indiquant la direction de propagation.

Bilan d’énergie électromagnétique

Le théorème de Poynting est une équation portant sur la conservation de l’énergie dans un champ électromagnétique :

$\frac{\partial e}{\partial t}=-div \vec \Pi - \vec j . \vec E$

Avec :

$\frac{\partial e}{\partial t}$ la variation de la densité volumique d’énergie électromagnétique
$div \vec \Pi$ le terme de rayonnement
$\vec j . \vec E$ le terme de pertes par effet Joule.