La machine à courant continu

Symbole

Modélisation électrique du moteur à courant continu

Les bobinages de l’induit (rotor) sont caractérisés par :

• $\rm R$ : leur résistance
• $\rm L$ : leur inductance

On note :

• La tension aux bornes du moteur : $\rm U$
• La force contre électromotrice : $\rm E$

Attention : Si la machine est génératrice : inversion du sens de $\rm i$ pour un même sens de rotation.

Modèle de connaissance

Loi des mailles

$\rm U=E+R \cdot i+L \cdot \dfrac{d i}{d t}$
(changement de signe de $i$ si la machine est génératrice)

Lois de l’électromagnétisme

$\rm E=K_{e}\cdot \Omega$
$\rm C_{em}=K_{c} \cdot i$ avec $\rm K_{e}=K_{c}$ pour les machines modernes

Principe fondamental de la dynamique appliqué au rotor

$\rm J \cdot \dfrac{d\Omega}{d t}=C_{em}-C_{r}-f\cdot \Omega$ avec :

• $\rm C_{e m}$ : couple électromagnétique $\rm (N.m)$
• $\rm K_{e}$ : constante de vitesse $\rm (V.s/rad)$
• $\rm K_{c}$ : constante de couple $\rm (N/A)$
• Très fréquemment : $\rm K_{e}=K_{c}$
• $\rm J$ : inertie de l’ensemble tournant ramenée sur l’arbre moteur $\rm (Kg.m^{2})$
• $\rm C_{r}$ : couple résistant $\rm (N.m)$
• $\rm f$ : coefficient de frottement visqueux $\rm (N.m.s/rad)$
• $\Omega$ : vitesse de rotation en $\rm rad/s$

Bilan de puissances

• En mode génératrice, le sens de lecture du bilan de puissances se trouve inversé
• Rendement global de la machine $\rm \eta =\dfrac{P_{u}}{P_{a}}$
• Si le moteur est à excitation par bobinage, il faut ajouter la puissance d’excitation $\rm P_{exc}=U_{exc} \cdot I_{exc}=r \cdot I{_{exc}}^{2}$ pour alimenter l’inducteur, avec :
  • $\rm r$ la résistance de l’enroulement d’excitation
  • $\rm U_{exc}$ la tension appliquée à cet enroulement
  • $\rm I_{exc}$ le courant qui traverse cet enroulement

$\rm \eta=\dfrac{P_{u}}{P_{a}+P_{e x c}}$