Les solides concernés par la théorie de la RdM sont des poutres.
Le solide présenté est une poutre si $\rm L >> d.max$ $\rm \left(\dfrac{L}{d.\max} \geq 5\right)$
Dans une étude de RdM, une poutre est représentée par sa ligne caractéristique (ligne moyenne) $C$ à laquelle on associe les symboles normalisés des liaisons qui la relient à son milieu extérieur.
La prise en compte des dimensions des sections droites se fait lors de l’étude détaillée des contraintes.
Détermination du torseur de cohésion (torseur des actions mécaniques intérieures)
Pour déterminer le torseur de cohésion, on imagine que l’on coupe la poutre en deux morceaux ($\rm I$ (ou gauche) et $\rm II$ (droite)) à l’abscisse $x$ :
- On s’intéresse à la partie gauche $\rm (I)$.
- Au niveau de la coupure fictive, on associe à la section, en son centre d’inertie $\rm G$, le repère ($\vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}$), tel que $\vec{n}$ soit la normale sortante de la coupure et $\vec{t_y}$ et $\vec{t_z}$, tels que le repère $\vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}$ soit un repère orthonormé direct.
Dans le repère $(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z})$ on note le torseur de cohésion $\rm \left\{T_{\text {cohésion }}\right\}_{G}=\left\{\vec{R}_{\text {cohésion }}, \vec{M}_{G, \text { cohésion }}\right\}_{G}$.
Par CONVENTION, les efforts de cohésion sont les actions mécaniques exercées par II (la partie droite) sur I (la partie gauche).
$\left\{\rm T_{\text {cohésion }}\right\}_{\left(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}\right)}$ $= \left\{\rm T_{II \rightarrow I}\right\}_{\left(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}\right)}$ $=\left\{\rm T_{\text {droite} \rightarrow \text { gauche }}\right\}_{(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z})}$
Dans le repère local, les coordonnées du torseur de cohésion sont notées :
$\left\{\rm T_{\text {cohésion}}\right\}_{\rm G} = \left\{\begin{array}{cc}\rm N & \mathrm M_t\\ \mathrm T_y & \mathrm Mf_y \\ \mathrm T_z & \mathrm Mf_z\end{array}\right\}_{\left(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}\right)}$
$(\rm N$ : effort normal, $\mathrm T_y$ : effort tranchant selon $y$, $\mathrm T_z$ : effort tranchant selon $z$, $\mathrm M_{t}$ : moment de torsion, $M f_{y}$ : moment de flexion (fléchissant) selon $y$, $\mathrm Mf_{z}$ : moment de flexion (fléchissant) selon $z$).
$\left\{\rm T_{\text {cohésion }}\right\}_{\left(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}\right)}$ $=\left\{\rm T_{\text {droite } \rightarrow \text { gauche }}\right\}_{\left(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}\right)}$ $=-\left\{\rm T_{\text {ext } \rightarrow \text { gauche }}\right\}_{\left(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}\right)}$ $=\left\{\rm T_{\text {ext } \rightarrow \text { droite }}\right\}_{\left(\mathrm G, \vec{n}, \vec{t_y}, \vec{t_z}\right)}$
Le long d’une poutre, il y a autant d’expressions de torseurs de cohésion que de tronçons (travées).
Sollicitations simples
