Magnétostatique

Pour calculer un champ magnétostatique, il est possible d’utiliser deux méthodes que l’on décrit ci-dessous.

Quelque soit la méthode de calcul, le problème est fortement simplifié par le principe de Curie qui implique que les symétries des distributions de charges se retrouvent forcément au niveau du champ (et du potentiel) magnétostatique.

Ainsi, la première étape est toujours d’identifier les symétries des distributions de charges pour déterminer la direction du champ $\vec B$. Pour cela, on utilisera les deux propriétés suivantes :

• En tout point d’un plan de symétrie, le champ magnétique est orthogonal à ce plan.
• En tout point d’un plan d’antisymétrie, le champ magnétique est dans ce plan.

La seconde étape consiste à identifier les invariances du problème car celles ci permettent de choisir un système de coordonnées adapté au problème et de déterminer de quelle(s) coordonnée(s) dépend le champ.

Les étapes suivantes dépendent de la méthode choisie.

1. Calcul direct avec la loi de Biot-Savart

Lorsqu’on dispose d’une distribution de charges qui présente un faible degré de symétrie et qu’il est facile de paramétrer, on peut faire le calcul du champ magnétostatique en utilisant la loi de Biot-Savart.

2. Calcul via le théorème d’Ampère

Dans le cas d’un problème à forte symétrie, on pourra choisir un contour d’Ampère fermé orienté puis appliquer alors le théorème d’Ampère :

$\oint _{C} \vec B . \vec{dl}=\mu _0 I_S$

avec $I_S$ la somme algébrique des courants enlacés par le contour d’Ampère, $C$.