Soit un solide homogène $\rm S$ de volume non nul dont la géométrie et la masse sont connues. On souhaite simplifier dans une base $\mathcal{B}$ la matrice d'inertie de ce solide au point $\rm A$ dont l'expression générale est donnée par :
où $\mathrm M=(x~y~z)$ est un point de $S$ dont les coordonnées sont exprimées dans le repère de centre $\rm A$ et de vecteurs de base $\mathcal{B}$. Certains termes peuvent être annulés en regardant successivement :
Étape 1 : Les symétries du solide. Par exemple, dans une base cartésienne de vecteurs $\mathcal{B} = (\overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})$, si le plan $(x\mathrm Ay)$ est plan de symétrie du solide, on peut éliminer les termes non diagonaux relatifs à l'axe $\overrightarrow{z}$ :
De plus, s'il existe parmi $(\overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})$ un axe de révolution (symétrie de révolution) passant par $\rm A$, alors tous les termes non diagonaux sont annulés à coup sûr.
Étape 2 : L'existence d'une dimension très petite par rapport aux autres. Par exemple, si on reprend le cas de la symétrie par rapport au plan $(x\mathrm Ay)$, si de plus la dimension selon l'axe $\overrightarrow{z}$ est petite par rapport aux dimensions suivant les 2 autres directions, alors on peut supprimer des intégrales les variables $z$ restantes puisqu'elles sont négligeables par rapport aux variable $x$ et $y$ :
Seul l'énoncé précisera si oui ou non on peut appliquer une hypothèse de dimension petite.