Soit un solide homogène S de volume non nul dont la géométrie et la masse sont connues. On souhaite simplifier dans une base B la matrice d'inertie de ce solide au point A dont l'expression générale est donnée par :
où M=(x y z) est un point de S dont les coordonnées sont exprimées dans le repère de centre A et de vecteurs de base B. Certains termes peuvent être annulés en regardant successivement :
Étape 1 : Les symétries du solide. Par exemple, dans une base cartésienne de vecteurs B=(→x,→y,→z), si le plan (xAy) est plan de symétrie du solide, on peut éliminer les termes non diagonaux relatifs à l'axe →z :
De plus, s'il existe parmi (→x,→y,→z) un axe de révolution (symétrie de révolution) passant par A, alors tous les termes non diagonaux sont annulés à coup sûr.
Étape 2 : L'existence d'une dimension très petite par rapport aux autres. Par exemple, si on reprend le cas de la symétrie par rapport au plan (xAy), si de plus la dimension selon l'axe →z est petite par rapport aux dimensions suivant les 2 autres directions, alors on peut supprimer des intégrales les variables z restantes puisqu'elles sont négligeables par rapport aux variable x et y :
Seul l'énoncé précisera si oui ou non on peut appliquer une hypothèse de dimension petite.