Symbole
Symbolisation d’une machine |
Symbolisation d’une machine à excitation par aimant permanent |
Modélisation électrique du moteur à courant continu
Les bobinages de l’induit (rotor) sont caractérisés par :
- R : leur résistance
- L : leur inductance
On note :
- La tension aux bornes du moteur : U
- La force contre électromotrice : E
Attention : Si la machine est génératrice : inversion du sens de i pour un même sens de rotation.
Modèle de connaissance
Loi des mailles
U=E+R⋅i+L⋅didt
(changement de signe de i si la machine est génératrice)
Lois de l’électromagnétisme
E=Ke⋅Ω
Cem=Kc⋅i avec Ke=Kc pour les machines modernes
Principe fondamental de la dynamique appliqué au rotor
J⋅dΩdt=Cem−Cr−f⋅Ω avec :
- Cem : couple électromagnétique (N.m)
- Ke : constante de vitesse (V.s/rad)
- Kc : constante de couple (N/A)
- Très fréquemment : Ke=Kc
- J : inertie de l’ensemble tournant ramenée sur l’arbre moteur (Kg.m2)
- Cr : couple résistant (N.m)
- f : coefficient de frottement visqueux (N.m.s/rad)
- Ω : vitesse de rotation en rad/s
Bilan de puissances
- En mode génératrice, le sens de lecture du bilan de puissances se trouve inversé
- Rendement global de la machine η=PuPa
- Si le moteur est à excitation par bobinage, il faut ajouter la puissance d’excitation Pexc=Uexc⋅Iexc=r⋅Iexc2 pour alimenter l’inducteur, avec :
- r la résistance de l’enroulement d’excitation
- Uexc la tension appliquée à cet enroulement
- Iexc le courant qui traverse cet enroulement
η=PuPa+Pexc