Quels types de milieux va-t-on étudier ?
On va considérer deux types de milieux conducteurs.
- Les milieux métalliques (fil de cuivre par exemple)
- Les milieux ionisés ou plasmas dilués (ionosphère par exemple).
Quelles sont les équations de Maxwell dans un milieu conducteur ?
Un milieu étant globalement neutre, la densité volumique de charge est nulle (ρ=0). Les équations de Maxwell sont donc :
div→E=0
→rot→E=−∂→B∂t
div→B=0
→rot→B=μ0→j+ϵ0μ0∂→E∂t
Quelle est la relation de structure dans un milieu conducteur ?
Comme on a div→B=0 et div→E=0, la relation de structure obtenue dans le vide reste valable dans un conducteur :
→B=→k∧→Eω
Avec
→k le vecteur d’onde et ω la pulsation
Quelle est l’équation de propagation dans un milieu conducteur ?
Elle est de la forme :
∇2→E−μ0γ∂E∂t−1c2∂2→E∂t2=0
Avec γ la conductivité du milieu.
Attention : γ est à priori complexe.
Comment calculer la densité volumique de puissance cédée par le champ →E au milieu conducteur ?
On utilise la relation :
P=→\j.→E
Avec →j=γ→E
Que se passe-t-il à basse fréquence ?
Ce domaine ne concerne que les métaux (et pas les plasmas). À basse fréquence :
- La conductivité est réelle
- L’onde électromagnétique est absorbée par le milieu sur une longueur caractéristique δ appelée « épaisseur de peau ».
- L’onde électromagnétique cède une partie de son énergie au milieu de propagation.
- L’absorption donne lieu à un effet Joule dans le conducteur
Remarque : Un conducteur parfait est tel que γ→∞ donc δ→0. On en déduit que le champ électromagnétique est nul dans un conducteur parfait.
Que se passe-t-il à haute fréquence ?
À haute fréquence :
- La conductivité est imaginaire pure.
- L’onde électromagnétique ne transfère pas d’énergie au milieu.