Quels types de milieux va-t-on étudier ?
On va considérer deux types de milieux conducteurs.
- Les milieux métalliques (fil de cuivre par exemple)
- Les milieux ionisés ou plasmas dilués (ionosphère par exemple).
Quelles sont les équations de Maxwell dans un milieu conducteur ?
Un milieu étant globalement neutre, la densité volumique de charge est nulle ($\rho=0$). Les équations de Maxwell sont donc :
$div \vec E = 0$
$\vec{rot} \vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}$
$div \vec B = 0$
$\vec{rot} \vec B = \mu _0 \vec j + \epsilon _0 \mu _0 \frac{\partial \vec E}{\partial t}$
Quelle est la relation de structure dans un milieu conducteur ?
Comme on a $div \vec B = 0$ et $ div \vec E = 0$, la relation de structure obtenue dans le vide reste valable dans un conducteur :
$\vec B= \frac{\vec k \land \vec E}{\omega}$
Avec
$\vec k$ le vecteur d’onde et $\omega$ la pulsation
Quelle est l’équation de propagation dans un milieu conducteur ?
Elle est de la forme :
$\nabla ^2 \vec E -\mu_0 \gamma \frac{\partial E}{\partial t}- \frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2 \vec E}{\partial t^2} = 0$
Avec $\gamma$ la conductivité du milieu.
Attention : $\gamma$ est à priori complexe.
Comment calculer la densité volumique de puissance cédée par le champ $\vec E$ au milieu conducteur ?
On utilise la relation :
$P= \vec \j . \vec E$
Avec $\vec j = \gamma \vec E$
Que se passe-t-il à basse fréquence ?
Ce domaine ne concerne que les métaux (et pas les plasmas). À basse fréquence :
- La conductivité est réelle
- L’onde électromagnétique est absorbée par le milieu sur une longueur caractéristique $\delta$ appelée « épaisseur de peau ».
- L’onde électromagnétique cède une partie de son énergie au milieu de propagation.
- L’absorption donne lieu à un effet Joule dans le conducteur
Remarque : Un conducteur parfait est tel que $\gamma \rightarrow \infty$ donc $\delta \rightarrow 0$. On en déduit que le champ électromagnétique est nul dans un conducteur parfait.
Que se passe-t-il à haute fréquence ?
À haute fréquence :
- La conductivité est imaginaire pure.
- L’onde électromagnétique ne transfère pas d’énergie au milieu.