Modélisation des actions mécaniques et statiques

On considère un système faisant intervenir plusieurs solides et modélisable par un schéma cinématique, le problème est supposé en 3 dimensions. Ce système est soumis à des actions mécaniques extérieures.

On rappelle qu'une action mécanique peut être une force ou un moment. Le poids d'un solide ou le couple fourni par un moteur au sein du système sont considérés comme des actions mécaniques extérieures, ce sont très généralement des données dans les exercices.

On souhaite résoudre un problème de statique le plus efficacement possible. En général cela revient à déterminer l'expression de certaines inconnues de liaison en fonction des actions mécaniques extérieures et des paramètres géométriques du système. L'idée principale de la méthode est la suivante :

Idée : Tracer le graphe des liaisons du système étudié, y faire apparaître les points d'application des liaisons et leur axe s'il y en a un. Indiquer aussi les actions mécaniques extérieures.

Ensuite suivant l'objectif à atteindre étudier les 2 cas suivants peut donner des pistes quant à la marche à suivre pour résoudre le problème.

Méthode 1 : Regarder s'il est possible de réaliser des isolements de solides ou ensembles de solides faisant apparaître au maximum 6 inconnues statiques. En effet le problème étant 3D les principe fondamental de la statique fait intervenir 6 équations. Un tel isolement permettrait de trouver à coup sûr des inconnues statiques d'intérêt.

Méthode 2 : S'il n'est pas possible de réaliser l'isolement décrit précédemment, regarder plus précisément la forme des torseurs statiques pour voir si le principe fondamental de la statique projeté selon un certain axe peut donner des éléments de réponse sans avoir à calculer toutes les inconnues statiques de l'isolement.

La majorité des problèmes de statique peut se résoudre en regardant d'abord la Méthode 1 puis la Méthode 2. Pour des cas plus exotiques, l'isolement à réaliser sera donné dans l'énoncé.

Cette méthode s'applique aussi aux problèmes plans.

On considère un problème de statique plan. On rappelle qu'un problème peut être supposé plan si les liaisons cinématiques et les actions mécaniques extérieures sont susceptibles de faire bouger le système étudié dans un plan.

L'objectif est de définir une méthode de résolution simple permettant de résoudre le problème de statique en s'aidant du schéma cinématique fourni.

Étape 1 : Réaliser le graphe des liaisons du système, Faire apparaître le point d'application des liaisons ainsi que leur axe s'ils existent. Indiquer aussi les actions mécaniques extérieures comme les poids ou couples moteurs.

Étape 2 : A l'aide du schéma cinématique, chercher les solides ou ensembles de solides soumis à 2 glisseurs et les isoler. On rappelle que pour un problème plan, une liaison rotule ou une liaison pivot d'axe perpendiculaire au plan sont des glisseurs: leur torseur ne fait intervenir que des forces. Cela permet de déterminer très facilement les directions des forces au niveau de ces liaisons et de diminuer éventuellement le nombre d'inconnues statiques avec un isolement simple à trouver.

Étape 3 : Grâce au graphe des liaisons et aux informations données par les isolements des solides soumis à 2 glisseurs, effectuer les isolements qui permettent de résoudre complètement le problème et appliquer le principe fondamental de la statique.

Remarque : Sur un problème 2D l'énoncé de l'exercice donnera rarement l'isolement à effectuer puisque la technique des solides soumis à 2 glisseurs doit être connue !