Sur un diagramme de Bode, un système est stable si lorsque la phase de la $\rm FTBO$ est à $-180°$ alors le gain en $\rm dB$ est négatif. On peut alors définir 2 marges de sécurité afin de s’assurer de la stabilité du système malgré la présence de perturbations non prises en compte lors de la modélisation.
On rappelle tout d’abord la définition de marge de phase $\rm M_{\varphi}$ pour une fonction de transfert en boucle ouverte $\rm FTBO(j\omega) (j^{2}=-1)$ :
$\rm M_{\varphi} = 180 + Arg(FTBO(j\omega_{c0}))>0$ ET $\rm 20.\log|FTBO(j\omega_{c0})|=0$
« Lorsque le gain est nul, on regarde la distance entre $-180^{\circ}$ et la phase. »
On rappelle aussi la définition de marge de gain :
$\rm M_{G} = -20.log|FTBO(j\omega_{180})|>0$ ET $\rm Arg(FTBO(j\omega_{180}))=-180°$
« Lorsque la phase est à $-180°$ on regarde la valeur du gain en $\rm dB$. »
On peut déduire sans calcul la valeur de la marge de gain pour un système d'ordre 1 ou 2 : $\rm M_{G}=+\infty$ puisqu'on n'atteint jamais $-180°$.
Si le diagramme de Bode de la $\rm FTBO$ n’est pas donné, alors les définitions des marges donnent la méthode à suivre pour vérifier si elles sont satisfaites :
Pour $\rm M_{\varphi}$ : Calculer $\rm \omega_{c0}$ tel que $\rm 20.\log|FTBO(j\omega_{c0})|=0$ et en déduire $\rm Arg(FTBO(j\omega_{c0}))+180$, vérifier que cette valeur est au dessus du $\rm M_{\varphi}$ du cahier des charges.
Pour $\rm M_{G}$ : Calculer $\omega_{180}$ tel que $\rm Arg(FTBO(j\omega_{180}))=-180°$ et en déduire $\rm -20.\log|FTBO(j\omega_{180})|$, vérifier que cette valeur est au-dessus du $\rm M_{G}$ du cahier des charges.
En général, des valeurs acceptables de marges sont $\rm M_{\varphi} \in [45°, 60°]$ et $\rm M_{G} \in [10~dB,15~dB]$.