On considère un système dont la fonction de transfert en boucle fermée s'écrit sous sa forme canonique :
H(p)=K1+τp
On rappelle que K est le gain statique de la fonction de transfert et τ la constante de temps du système. On cherche à déterminer graphiquement ces paramètres dans le cas où l'allure de la sortie est donnée dans le domaine temporel.
On suppose que l'entrée e(t) du système est un échelon tel que pour ∀t>0, e(t)=E0, la transformée de Laplace de l'entrée vaut donc E(p)=E0p.
Connaissant la fonction de transfert et l'entrée du système, on peut déduire la transformée de Laplace de la sortie :
S(p)=E(p)H(p)=E0Kp(1+τp)
Une décomposition en éléments simples ainsi que les transformées inverses de Laplace donnent l'expression de la sortie dans le domaine temporel:
s(t)=E0K(1−e−t/τ)
Si le tracé temporel de la sortie est donné et si on connait son expression analytique, on peut trouver les paramètres inconnus K et τ:
1) Pour t→+∞ on a s(t)→E0K, il suffit sur le graphe de lire la valeur finale pour déduire K.
2) A t=τ on a s(τ)=63%×E0K, autrement dit pour t=τ on est à 63% de la valeur finale, il suffit donc de calculer 63%×E0K et de se placer au temps t correspondant.