On considère un système dont la fonction de transfert en boucle fermée s'écrit sous sa forme canonique :
$\rm H(p)=\dfrac{K}{1+\tau p}$
On rappelle que $\rm K$ est le gain statique de la fonction de transfert et $\tau$ la constante de temps du système. On cherche à déterminer graphiquement ces paramètres dans le cas où l'allure de la sortie est donnée dans le domaine temporel.
On suppose que l'entrée $e(t)$ du système est un échelon tel que pour $\rm \forall t>0$, $\rm e(t)=E_{0}$, la transformée de Laplace de l'entrée vaut donc $\rm E(p)=\dfrac{E_{0}}{p}$.
Connaissant la fonction de transfert et l'entrée du système, on peut déduire la transformée de Laplace de la sortie :
$\rm S(p)=E(p)H(p)=\dfrac{E_{0}K}{p(1+\tau p)}$
Une décomposition en éléments simples ainsi que les transformées inverses de Laplace donnent l'expression de la sortie dans le domaine temporel:
$\rm s(t)=E_{0}K\left(1-e^{-t / \tau}\right)$
Si le tracé temporel de la sortie est donné et si on connait son expression analytique, on peut trouver les paramètres inconnus $K$ et $\tau$:
1) Pour $\rm t \rightarrow +\infty$ on a $\rm s(t) \rightarrow E_{0}K$, il suffit sur le graphe de lire la valeur finale pour déduire $\rm K$.
2) A $\rm t=\tau$ on a $\rm s(\tau)=63\% \times E_{0}K$, autrement dit pour $\rm t=\tau$ on est à $63\%$ de la valeur finale, il suffit donc de calculer $\rm 63\% \times E_{0}K$ et de se placer au temps $\rm t$ correspondant.