Ondes électromagnétiques dans les milieux matériels

Quels types de milieux va-t-on étudier ?

On va considérer deux types de milieux conducteurs.

1. Les milieux métalliques (fil de cuivre par exemple)
2. Les milieux ionisés ou plasmas dilués (ionosphère par exemple).

Quelles sont les équations de Maxwell dans un milieu conducteur ?

Un milieu étant globalement neutre, la densité volumique de charge est nulle ($\rho=0$). Les équations de Maxwell sont donc :

$div \vec E = 0$

$\vec{rot} \vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}$

$div \vec B = 0$

$\vec{rot} \vec B = \mu _0 \vec j + \epsilon _0 \mu _0 \frac{\partial \vec E}{\partial t}$

Quelle est la relation de structure dans un milieu conducteur ?

Comme on a $div \vec B = 0$ et $div \vec E = 0$, la relation de structure obtenue dans le vide reste valable dans un conducteur :

$\vec B= \frac{\vec k \land \vec E}{\omega}$

Avec

$\vec k$ le vecteur d’onde et $\omega$ la pulsation

Quelle est l’équation de propagation dans un milieu conducteur ?

Elle est de la forme :

$\nabla ^2 \vec E -\mu_0 \gamma \frac{\partial E}{\partial t}- \frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2 \vec E}{\partial t^2} = 0$

Avec $\gamma$ la conductivité du milieu.

Attention : $\gamma$ est à priori complexe.

Comment calculer la densité volumique de puissance cédée par le champ $\vec E$ au milieu conducteur ?

On utilise la relation :

$P= \vec \j . \vec E$

Avec $\vec j = \gamma \vec E$

Que se passe-t-il à basse fréquence ?

Ce domaine ne concerne que les métaux (et pas les plasmas). À basse fréquence :

• La conductivité est réelle
• L’onde électromagnétique est absorbée par le milieu sur une longueur caractéristique $\delta$ appelée « épaisseur de peau ».
• L’onde électromagnétique cède une partie de son énergie au milieu de propagation.
• L’absorption donne lieu à un effet Joule dans le conducteur

Remarque : Un conducteur parfait est tel que $\gamma \rightarrow \infty$ donc $\delta \rightarrow 0$. On en déduit que le champ électromagnétique est nul dans un conducteur parfait.

Que se passe-t-il à haute fréquence ?

À haute fréquence :

• La conductivité est imaginaire pure.
• L’onde électromagnétique ne transfère pas d’énergie au milieu.