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Fractions

Prendre la fraction d’un nombre

Prendre la fraction d’un nombre, c’est multiplier la fraction par ce nombre.

Par exemple, pour calculer les deux cinquièmes de 35, on calcule 25×35 avec une des trois méthodes suivantes :

  • 25×35=2×355=705=14 ;
  • 25×35=2×355=2×7=14 ;
  • 25×35=0,4×35=14.

Selon les calculs, une des 3 méthodes sera plus simple que les autres.

Équation du 1er degré

Equation du premier degré

Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité entre deux expressions, qui sont les membres de l’équation, où figure une inconnue qui est en général notée x
Résoudre l’équation revient à trouver la ou les valeurs de l’inconnue x telle(s) que l’égalité est vraie.

Exemple : 3x5=4 est équivalent à 3x=4+5=9, donc à x=9÷3=3.

Puissance de 10 et écriture scientifique

Puissance de 10

; .
Pour tous les nombres entiers relatifs et :
;
;
;
.

Exemples :
;
;
.

Ecriture scientifique d’un nombre

L’écriture scientifique d’un nombre est de la forme avec et un nombre entier relatif.

Exemple :
L’écriture scientifique du nombre est .

Écritures littérales

Formule de simple distributivité

Pour tous les nombres $k$, $a$ et $b$, on a :

$$k\times (a + b) = k\times a + k\times b$$ et $$(a + b) \times k = a\times k + b\times k$$

Exemple :
$2\times (x - 3) = 2\times x - 2\times 3 = 2x - 6$.

Ces formules permettent de développer une expression, c'est-à-dire transformer un produit en une somme. 

Lues de la droite vers la gauche, ces formules permettent de factoriser une expression, c'est-à-dire transformer une somme en produit de facteurs.

Vitesse moyenne

Vitesse moyenne : $\displaystyle v = \frac{d}{t}$ ($v$ exprimée en $\rm km/h$, $d$ en $\rm km$ et $t$ en $\rm h$)

Pour calculer une distance ou une durée, on a :

\[d = v \times t \text{ et } t = \displaystyle \frac{d}{v}.\]

Il faut faire attention aux unités : si $d$ est exprimé en mètres $\rm (m)$ et $t$ en secondes $\rm (s)$, $v$ sera exprimée en mètres par seconde $\rm (m/s)$.

Changement d’unité : $\rm 1~m/s = 3,6~km/h$.

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