Droites du plan

On munit le plan d'un repère orthonormal $(\mathrm O~ ; \vec{i}~ ; \vec{j})$.

Équation réduite de droite

• Une droite verticale a pour équation $x = a$ avec $a$ un nombre réel.

• Si une droite n’est pas verticale, elle a pour équation $y = f(x) = ax + b$ avec $a$ et $b$ deux nombres réels. $a$ est le coefficient directeur de cette droite et $b$ son ordonnée à l’origine.

Si les points $\mathrm A(x_{\mathrm{A}} ; y_{\mathrm{A}})$ et $\mathrm B(x_{\mathrm{B}} ; y_{\mathrm{B}})$ appartiennent à cette droite non verticale, le coefficient directeur de cette droite est égal à :
$\displaystyle a = \frac{y_{\mathrm{B}} - y_{\mathrm{A}}}{x_{\mathrm{B}} - x_{\mathrm{A}}}$.

Droites parallèles

Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont même coefficient directeur.

Droites perpendiculaires

Deux droites non verticales sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur est égal $-1$.

Système de deux équations à deux inconnues

Pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues du premier degré, il faut trouver le ou les couples ($x$ ; $y$) qui sont solutions simultanément des deux équations.
Les deux méthodes de résolution sont celle par combinaison et celle par substitution.