Fonctions de référence

Fonction linéaire

La fonction linéaire de coefficient $a$ est la fonction qui à $x$ associe $a \times x = ax$.
On la note $f(x) = ax$ ou $f : x \mapsto ax$.
La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient $a$ est une droite.
Elle passe par l’origine $\rm O$ du repère et par le point $(1~ ; a)$ où $a$ est le coefficient directeur de cette droite.

Fonction affine

Une fonction affine est une fonction qui à $x$ associe $a\times x + b = ax+b$.
On la note $f(x) = ax + b$ ou $f : x \mapsto ax + b$.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui passe par le point $(0~ ; b)$.
$a$ est le coefficient directeur de la droite et $b$ son l’ordonnée à l’origine.

Fonction carré

La fonction carré ($x\mapsto x^2$) est définie sur l’intervalle $]-\infty~ ; +\infty[$.
Elle est strictement décroissante sur l'intervalle $]-\infty~ ; 0]$ et strictement croissante sur l'intervalle $[0~ ; +\infty[$.
Sa représentation graphique (en noir) est une parabole.
C’est une fonction paire : sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Fonction inverse

La fonction inverse $\left(\displaystyle x\mapsto \frac{1}{x}\right)$ est définie sur les intervalles $]-\infty~ ; 0[$ et $]0~ ; +\infty[$.
Elle est strictement décroissante sur l'intervalle $]-\infty~ ; 0[$ et sur l'intervalle $]0~ ; +\infty[$.
Sa représentation graphique (en bleu) est une hyperbole.
C’est une fonction impaire : sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Fonction cube

La fonction cube $(x\mapsto x^3)$ est définie sur l’intervalle $]-\infty~ ; +\infty[$.
Elle est strictement croissante sur l'intervalle $]-\infty~ ; +\infty[$. (courbe rouge)
C’est une fonction impaire : sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Fonction racine carrée

La fonction racine carrée $\displaystyle \left(x\mapsto \sqrt{x}\right)$ est définie sur l’intervalle $[0~ ; +\infty[$.
Elle est strictement croissante sur l'intervalle $[0~ ; +\infty[$. (courbe verte)