Définition
Le travail, noté WAB(→F) d'une force constante →F, sur un déplacement AB de son point d'application, est le produit scalaire de la force →F par le déplacement →AB.
On écrit ainsi :
WAB(→F)=→F⋅→AB
ou WAB(→F)=F⋅AB⋅cosα
avec
- WAB(→F) : travail de la force →F en Joules (J)
- →AB : vecteur déplacement du point d'application de la force. AB en mètres (m)
- α : angle existant entre les vecteurs →F et →AB, en ∘ (degré) ou rad (radian)
Travail du poids
WAB(→P)=→P⋅→AB=m→g⋅→AB.
Or dans le triangle AOB représenté ci-dessous :
cos(α)=AOAB
⇒AB⋅cos(α)=AO=zA−zO
⇒AB⋅cos(α)=zA−zB
⇒WAB(→P)=mg⋅AB⋅cos(α)=mg(zA−zB)
Bilan : le travail du poids est défini par la relation suivante :
WAB(→P)=mg(zA−zB)
Il ne dépend que de la variation d'altitude zA−zB (en mètres).
Travail d'une force de frottement →f
Constante s'exerçant sur un objet en mouvement rectiligne uniforme de A à B :
Théorème de l'énergie cinétique
L'énergie cinétique est définie par :
Ec=12×m×v2
Avec :
- La masse m exprimée en kilogrammes (kg) ;
- La vitesse v exprimée en mètres par seconde (m/s) ;
- L'énergie cinétique Ec exprimée en Joule (J).
La variation d'énergie cinétique Ec d'un solide entre A et B est égale au travail de la résultante des forces appliquées entre A et B : c'est le théorème de l'énergie cinétique :
EcB−EcA=∑WAB(→F)
12⋅m⋅vB2−12⋅vA2=ΔEc=∑WAB(→F)
Avec A le point de départ et B le point d'arrivée.
Énergie mécanique
L'énergie mécanique, notée Em, d'un corps est la somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle de pesanteur Epp :
Em=Ec+Epp
On appelle énergie potentielle de pesanteur d'un solide S de masse m situé à l'altitude z la quantité :
Epp=m.g.z
avec
- Epp : énergie potentielle de pesanteur en joules (J)
- m : masse du solide en kilogrammes (kg)
- z : altitude du solide en mètres (m)
Conversion de l'énergie mécanique
Au cours d'une chute sans frottements, l'énergie mécanique est constante : on dit qu'elle se conserve. La diminution de l'énergie potentielle de pesanteur est compensée par l'augmentation de l'énergie cinétique.