Soit avec .
Si l'équation n'a pas de solution réelle.
Si l'équation a une solution double .
Si l'équation a deux solutions distinctes et .
Exemples :
. . et .
. .
. .
. .
et . .
Remarque :
Si l'équation () admet 2 racines distinctes.
En notant leur somme et leur produit, on a :
et .
Si on connaît une racine (évidente ou donnée), on peut donc en déduire la deuxième.
Équations et fonctions polynômes du second degré
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Inéquation du second degré
Résoudre une inéquation du second degré revient à rechercher le signe d'un trinôme.
Soit avec , et .
Premier cas :
Le signe de est celui de pour tout réel . ne s'annule jamais.
Deuxième cas :
Le signe de est celui de pour tout réel différent de .
s'annule en .
Troisième cas :
a deux racines réelles distinctes. et . .
Pour , est du signe de (à l'extérieur des racines).
Pour , est du signe de (entre les racines).
Pour et , s'annule.
Exemple : .
On pose et on étudie son signe.
. et .
donc pour tout , est négatif.
Pour tout , est positif.
Pour ou , s'annule.
D'après ce que l'on a fait précédemment est négatif ou nul sur .
Donc .
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Équation du second degré avec delta strictement positif
Équation du second degré avec delta égale à zéro
Équation du second degré avec delta strictement négatif
Factoriser un trinôme du second degré avec delta strictement positif
Factoriser un trinôme du second degré quand delta égale à zéro
Factoriser un trinôme du second degré quand delta est strictement négatif
Étudier le signe d’un trinôme du second degré avec delta strictement positif
Étudier le signe d’un trinôme du second degré avec delta égale à zéro
Étudier le signe d’un trinôme du second degré avec delta strictement négatif
Inéquation du second degré avec delta strictement positif
Inéquation du second degré avec delta égale à zéro
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