On dit qu’une fonction $f$ est continue sur un intervalle $\rm I$ de $\mathbb{R}$ si elle est définie sur $\rm I$ et si on peut tracer sa courbe représentative d’un trait continu, sans lever le crayon.
En utilisant les limites, pour $a\in \rm I$ :
$f$ continue en $a$ est équivalent à $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x) = f(a)$.
Exemples :
- Les fonctions usuelles sont continues sur chaque intervalle de leur ensemble de définition.
- Les fonctions affines sont continues sur $\mathbb{R}$.
- La fonction carré est continue sur $\mathbb{R}$.
- La fonction inverse est continue sur $]-\infty~ ; 0[$ et sur $]0~ ; +\infty[$.
- La fonction racine carrée est continue sur $[0~ ; +\infty[$.
- Les fonctions polynômes sont continues sur $\mathbb{R}$.
- Les fonctions rationnelles sont continues sur chaque intervalle de leur ensemble de définition.
