Dipôle RC

Intensité du courant électrique

L’intensité du courant à un endroit du circuit mesure le débit de charge électrique à cet endroit. L’intensité du courant qui arrive sur une armature du condensateur est la dérivée par rapport au temps de la charge électrique portée par cette armature :

$i = \dfrac{\mathrm dq}{\mathrm dt}\left|\begin{array}{lll}i = \text{ intensité en ampère A}\\ t = \text{ le temps en seconde s}\\ q = \text{ la charge en en coulomb C}\end{array}\right.$

Condensateur

Un condensateur est composé de deux armatures chargées électriquement et d’un isolant.

La charge $q$ stockée par le condensateur est :

$\scriptstyle\boxed{\scriptstyle q(t) = \mathrm C~u_{\rm C}(t) \Rightarrow i_{\rm C} (t) = \frac{\mathrm dq(t)}{\mathrm dt} = \mathrm C \frac{du_{\mathrm C}(t)}{\mathrm dt}}$

Avec $\rm C =$ capacité du condensateur en Farad $\rm (F)$.

Charge du condensateur

D’après la loi des mailles,

$\mathrm E = u(t) + \mathrm R~ i(t)$
$\mathrm E = u(t) + \mathrm R~ \mathrm C\dfrac{\mathrm du(t)}{\mathrm dt}$

Posons $\rm \tau = RC$ avec $\tau$ constante de temps d’un condensateur en seconde.

Solution 

$u(t) = u_h + u_p \Rightarrow u(t) = \mathrm{A~e}^{-\dfrac{t}{\tau}} + \mathrm E$

Cl à $\rm t = 0$, $\rm u(t) = 0 \Rightarrow A = -E$

$\boxed{u(t) = \mathrm E \left(1 - \mathrm e^{-\dfrac{t}{\tau}}\right)}$

Détermination de $\tau$

• Pour $t = \tau$, $u(t) = 0,63~\mathrm E$
• La tangente en $t = 0$ à la courbe coupe l’asymptote $u = \mathrm E$ en $t = \tau$.