Fonction convexe
Une fonction est convexe sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative est au-dessus de toutes ses tangentes.
Exemple :
La fonction exponentielle est convexe sur l’intervalle ]−∞ ;+∞[. Sa courbe représentative est au-dessus de sa tangente au point d’abscisse x=0, ainsi qu'en tous les points d’abscisse réelle.
Fonction concave
Une fonction est concave sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative est en-dessous de toutes ses tangentes.
Exemple :
La fonction logarithme népérien est concave sur l’intervalle ]0 ;+∞[. Sa courbe représentative est en-dessous de sa tangente au point d’abscisse x=1, ainsi qu'en tous les points d’abscisse strictement positive.