Définition
L’unique fonction f définie et dérivable sur R vérifiant f′=f et f(0)=1 est la fonction exponentielle.
Elle est notée x↦exp(x)=ex.
Propriétés algébriques
e0=1
Pour tous nombres réels x et y :
ex+y=ex×ey ;
e−x=1ex ;
ex−y=exey ;
(ex)n=enx (n entier relatif).
Dérivée de eu
Pour une fonction u dérivable sur un intervalle I, eu est dérivable sur I et (eu)′=u′×eu sur cet intervalle.