Définition
La fonction exponentielle est la fonction x↦ex.
Elle est définie, continue, dérivable, strictement croissante et strictement positive sur l'ensemble des nombres réels.
La fonction exponentielle est sa propre dérivée.
Propriétés
e0=1
Pour tout nombre réel a et tout nombre réel strictement positif b, on a :
ea=b⇔a=ln(b)
Pour tous nombres réels a et b :
ea+b=ea×eb ;
e−a=1ea ;
ea−b=eaeb ;
(ea)n=ena (n entier relatif).
Dérivée de eu
Pour une fonction u dérivable sur un intervalle I, eu est dérivable sur I et (eu)′=u′×eu sur cet intervalle.